5x - 7y = 5 donc : 5x - 5 = 7y donc : 5(x - 1) = 7y donc : 5 divise y et 7 divise x - 1.
On a donc : y = 5 Y avec Y ∈ Z et x - 1 = 7 U avec U ∈ Z , donc on a : 5 * 7 U = 7 * 5 Y , donc 35 U = 35 Y , donc U = Y , donc on a : y = 5 Y et x - 1 = 7 Y donc : y = 5 Y et x = 7 Y + 1 avec Y ∈ Z , donc l'ensemble des solutions est : S = {(7Y + 1 ; 5Y) ; Y ∈ Z} .
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5x - 7y = 5
donc : 5x - 5 = 7y
donc : 5(x - 1) = 7y
donc : 5 divise y et 7 divise x - 1.
On a donc : y = 5 Y avec Y ∈ Z et x - 1 = 7 U avec U ∈ Z ,
donc on a : 5 * 7 U = 7 * 5 Y , donc 35 U = 35 Y , donc U = Y ,
donc on a : y = 5 Y et x - 1 = 7 Y
donc : y = 5 Y et x = 7 Y + 1 avec Y ∈ Z ,
donc l'ensemble des solutions est : S = {(7Y + 1 ; 5Y) ; Y ∈ Z} .