⇒ Un+1 ≥ 2n + 2(n + 1) par hypothèse de récurrence
⇒ Un+1 ≥ 2(n + 1) car 2n ≥ 0
⇒ récurrence démontrée
b) lim Un ≥ lim 2n
⇒ lim Un = +∞
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Lola9999
Bonjour , je sais que je vous en demande beaucoup ( vous allez croire que je ne fais rien ) mais pourriez vous s'il vous plait m'aider je vous en supplie m'aider pour cet exercice : https://nosdevoirs.fr/devoir/1899518 ?
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Bonjour,
1) U₀ = 0 et Un+1 = Un + 2(n + 1)
U₁ = U₀ + 2(0 + 1) = 2
U₂ = U₁ + 2(1 + 1) = 2 + 4 = 6
U₃ = U₂ + 2(2 + 1) = 6 + 6 = 12
2)
P1 : Faux U₁ - U₀ = 2 et U₂ - U₁ = 4
P2 : Un = n² + 1
Vrai : U₁ = 2 et 1² + 1 = 2
P3 : Faux : U₀ = 0 et 0² + 1 = 1
3) 2(K + 1) au lieu de 2K
4) a) Un ≥ 0
Par récurrence :
U₀ = 0 donc U₀ ≥ 2x0
On suppose qu'au rang n, Un ≥ 2n
Au rang (n + 1) : Un+1 = Un + 2(n + 1)
⇒ Un+1 ≥ 2n + 2(n + 1) par hypothèse de récurrence
⇒ Un+1 ≥ 2(n + 1) car 2n ≥ 0
⇒ récurrence démontrée
b) lim Un ≥ lim 2n
⇒ lim Un = +∞