Réponse :

x ∈]2 ; + ∞[

1) montrer que (x² - x - 3)/(x - 2) = x + 1  - (1/(x - 2)

(x² - x - 3)/(x - 2) = (x² - x - 2 - 1)/(x - 2)

                           = (x² - x - 2)/(x - 2) - (1/(x - 2)

x² - x - 2 = x² - x - 2 + 1/4 - 1/4

              = x² - x + 1/4  - 9/4

              = (x - 1/2)² - 9/4 = (x - 1/2 + 3/2)(x - 1/2 - 3/2) = (x + 1)(x - 2)  

  (x² - x - 2)/(x - 2) - (1/(x - 2) = (x + 1)(x - 2)/(x - 2) - 1/(x - 2)

                                             = x + 1  - (1/(x - 2)

2) montrer que (2 x² +  x - 10)/(x² - 4) = (2 x + 5)/(x + 2)

2 x² + x - 10 = 2(x² + 1/2) x - 5)

                   = 2(x² + (1/2) x - 5 + 1/16 - 1/16)

                   = 2(x² + (1/2) x + 1/16 - 81/16)

                   = 2((x + 1/4)² - 81/16)

                   = 2((x + 1/4 + 9/4)(x + 1/4 - 9/4)

                   = 2(x + 5/2)(x - 2)

                   = (2 x + 5)(x - 2)

 (2 x² + x - 10)/(x² - 4) = (2 x + 5)(x - 2)/(x - 2)(x + 2)

                                   = (2 x + 5)/(x + 2)

Explications étape par étape