Bonjour

Explications étape par étape + réponse

a. Nombres 3 :

Programme A      Programme B

3-1 = 2                    3-2 = 1

2²= 4                      1*3 = 3

4-1 = 3

Nombres 10 :

Programme A     Programme B

10-1 = 9                  10-2 = 8

9² = 81                   8*10 = 80

81 - 1 = 80

Nombres -5

Programme A    Programme B

-5-1 = -6             -5-2 = -7

-6² = 36             -7* (-5) = 35

36 - 1 = 35          

On constate que les programmes donnent le même résultat.

Conjecture : Mon hypothèse et que lorque l'on prends n'importe quel chiffres, et que l'on applique les 2 programmes, nous trouvons le même résultats.

b. n le nombre choisi au départ

Programme A    Programme B

( n - 1 )² -1             ( n-2 ) * n*

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Bonjour,

a) Programme A

Avec 3, on a (3-1)²-1 = 3

Avec 10, on a (10-1)² - 1 = 80

Avec -5, on a (-5-1)² - 1 = 35

Avec 8 (choisi au hasard), on a (8-1)² - 1 = 48

Programme B

Avec 3, on a (3-2)*3 = 3

Avec 10, on a (10-2)*10 = 80

Avec -5, on a (-5-2)*(-5) = 35

Avec 8 (choisi au hasard), on a (8-2)*8 = 48

Pour un même nombre de départ, les programmes A et B donnent le même résultat, on peut donc penser que les deux programmes sont équivalents.

(C'est-à-dire que leurs fonctions sont égales.)

b) A(n) = (n - 1)² - 1 = (n² - 2*n*1 + 1²) - 1 = n² - 2n

B(n) = (n - 2) * n = n*n - 2*n = n² - 2n

d'où A(n) = B(n), les fonctions associées aux programmes sont donc bien égales.