Bonjour j'aurais besoin d'une âme charitable pour m'aider dans cet exercice s'il vous plait , merci beaucoup à celui qui voudra m'aider :on considère un cercle
de centre A. La droite
(BC) est tangente à ce
cercle en B.
D est le point d’intersection de ce cercle et du
segment [AC]. De plus CD = 9 et BC = 21.
• Déterminer le rayon de ce cercle.
de centre A. La droite
(BC) est tangente à ce
cercle en B.
D est le point d’intersection de ce cercle et du
segment [AC]. De plus CD = 9 et BC = 21.
• Déterminer le rayon de ce cercle.
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Réponse :
Bonjour
Soit x le rayon du cercle
(BC) est tangente au cercle, [AB] est un rayon du cercle,donc (BC) et (AB) sont perpendiculaires
Le triangle ABC est donc rectangle en B
D'après le théorème de Pythagore,on a AC² = AB² + BC²
AC = AD + CD et AD est un rayon du cercle
on a donc (x + 9)² = x² + 21²
⇔ x² + 18x + 81 = x² + 21²
⇔ x² + 18x +81 - x² - 441 = 0
⇔ 18x - 360 = 0
⇔ 18x = 360
⇔ x = 360/18
⇔ x = 20
Le rayon du cercle est donc de 20 cm