Réponse :

43) x est un nombre réel

1) si  3 < x ≤ 7, déterminer un encadrement de :

a) x²,     3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x

b) 8 x²,    3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x  ⇔ 24 x < 8 x² ≤ 56 x

c) x²+ 3,    3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x  ⇔ 3 x + 3 < x² + 3 ≤ 56 x + 3

2) si - 4 ≤ x < - 1, déterminer un encadrement de:

a) x²,  - 4 ≤ x < - 1  ici  x < 0 ⇔  4 x ≥ x² > x ⇔ x < x² ≤ 4 x

b) 3 x² + 4 ;  - 4 ≤ x < - 1 ⇔ x < x² ≤ 4 x ⇔ 3 x < 3 x² ≤ 12 x ⇔

3 x + 4 < 3 x² + ≤ 12 x + 4

c) - x² + 3;  - 4 ≤ x < - 1  comme x < 0 donc - x > 0 ⇔  4 x ≤ - x² < x

⇔  4x + 3 ≤ - x² + 3 <  x + 3

Explications étape par étape