on aura 2(-1/2)³+(-1/2)²+2(-1/2)+1= 0 ⇔ 0=0 donc -1/2 est une racine évidente z= -1/2 ⇔ 2z+1= 0
Résoudre:
2z³+z²+2z+1= 0
z²(2z+1)+(2z+1)= 0 *** <= cette méthode me parait plus facile pour
(2z+1)(z²+1)= 0 résoudre et factoriser et voir l'explication .
2z+1= 0 ⇒ z= -1/2
z²+1= 0 pas de solutions, un carré est toujours positif.
x²+1= 0, Δ= b²-4ac= (0)²-4(1)(1)= - 4 < 0, pas de solutions mais admet deux solutions complexes
x1= (-0-i²2)/2= - i
x2= (0+i2)/2= i
donc S= { - 1/2 }
La factorisation faite sur question 1: P(z)= (2z+1)(z²+1)
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Skabetix
Attention, on demande de vérifier pour i et -i (nombres complexes et pas 1 )
inequation
le 1 pour explication (une petite rédaction) , voir si ce n'est pas une racine évidente et comme si cela a été écrit et on le sait que c'est z= - 1/2 .
inequation
j'ai utilisé d'autres méthodes pour démontrer .
inequation
et vérification est faite pour -i et i sur la page :)
Lista de comentários
Bonjour,
Voir corrigé ci-joint
Bonjour,
P(z)= 2z³+z²+2z+1
2+1+2+1=0
6 ≠ 0; 1 n'est pas solution de l'équation
******et si on prend z= -1/2 (voir l'énoncé) ,
on aura 2(-1/2)³+(-1/2)²+2(-1/2)+1= 0 ⇔ 0=0 donc -1/2 est une racine évidente z= -1/2 ⇔ 2z+1= 0
Résoudre:
2z³+z²+2z+1= 0
z²(2z+1)+(2z+1)= 0 *** <= cette méthode me parait plus facile pour
(2z+1)(z²+1)= 0 résoudre et factoriser et voir l'explication .
2z+1= 0 ⇒ z= -1/2
z²+1= 0 pas de solutions, un carré est toujours positif.
x²+1= 0, Δ= b²-4ac= (0)²-4(1)(1)= - 4 < 0, pas de solutions mais admet deux solutions complexes
x1= (-0-i²2)/2= - i
x2= (0+i2)/2= i
donc S= { - 1/2 }
La factorisation faite sur question 1: P(z)= (2z+1)(z²+1)