Réponse :

Bonjour j’aurais rapidement besoin d’aide pour cet exercice

Soit f la fonction définie par f(x) = 2x³ - 2x.

1) a) Factoriser f(x) en produit de facteur du premier degré et résoudre l' équation f(x) = 0.

f(x) = 2x³ - 2x

      = 2 x(x² - 1)

      = 2 x(x + 1)(x - 1)

f(x) = 0   ⇔  2 x(x + 1)(x - 1) = 0    produit nul

2 x = 0  ⇔ x = 0  ou  x + 1 = 0   ⇔ x = - 1   ou  x - 1 = 0  ⇔ x = 1

b) Dresser le tableau de signes de la fonction f.

  x     - ∞              - 1                 0                  1                  + ∞  

2 x                -                -         0        +                  +

x + 1               -        0      +                   +                  +

x - 1                -                 -                    -        0        +

f(x)                 -         0      +        0         -         0        +

2) Résoudre l'inéquation f(x) ≥ 0.

f(x) ≥ 0   ⇔ S = [- 1 ; 0]U[1 ; + ∞[

Explications étape par étape :