Réponse :

Explications étape par étape

1)cos( 17 pi/3)=  cos( 18pi/3  - 1pi/3 ) =cos( 6pi  -  pi /3 )=  cos( -pi/3)=  cos(pi/3)=1/2

2)2n² -27n+20  ≥  -5     ou      2n² - 2n  - 25n  + 25 ≥   0

2n(n-1)  -25(n-1)  ≥  0             (n-1)(2n-25)≥   0

donc   n-1  ≥0   et  2n-25  ≥0      (1)

ou        n-1≤0    et    2n-25≤ 0     (2)

(1) revient  à   n ≥25/2          (2)  revient  à  n ≤1

les solutions sont donc

tous les entiers  supérieurs  à  13  ainsi que les entiers  0 et 1

3)f'(x)= (3x²-3)√x   + (x³ - 3x)(1/2√x) =  3x²√x  -3 √x  + x²√x /2 - 3/2√x

=  ( 6x²√x - 6√x +x²√x -3√x) /2   =  (7x²√x  - 9 √x)  /2