Réponse :

salut

1) x appartient à [ 0 ; 3 ]

2)

a) aire AMQ= (b*h)/2

                   = (x*(5-x))/2     soit (5x-x²)/2

b) aire MBN= (b*h)/2

                   = ((3-x)*x)/2     soit (3x-x²)/2

je calcules pas les aires PCN et QDP car elles sont identique aux aires

AMQ et BMN    ( on les comptera pour le calcul de f(x))

c) aire ABCD= 15

f(x)= aire ABCD - 2*aire AMQ - 2* aire BMN

    = 15- 2*((5x-x²)/2) - 2*((3x-x²)/2)

    = 15-5x+x²-3x+x²

    = 2x²-8x+15 = f(x)

3) on résout f(x)=9

2x²-8x+15=9

2x²-8x+6=0

delta> 0   deux solutions  x1= 1  et x2= 3

MNPQ à une aire de 9 pour  x=1 et  x=3

4) variations

le minimum est donné par -b/2a  soit 8/4=2

x            0                     2                     3

                 15                                      9

f(x)                         \                       /

                                      7

PS ( \ = décroissant , / = croissant)

5) aire minimale pour x=2  pour une aire de 7

Explications étape par étape