1) La courbe représentative de f passe par le point A(6;-1), on en déduit que f(6)=-1.
La tangente en f au point A, a pour coefficient directeur 2, donc f'(6)=2.
On a donc:
.
Donc a et b sont solutions du système:
.
2) Résolvons ce système:
.
Donc .
Exercice 89
1) Pour m=1, .
La courbe Cg a une tangente parallèle au point d'abscisse x, si et seulement si g'(x)=0.
Il nous faut donc résoudre ici l'équation g'(x)=0:
.
Donc la courbe Cg admet deux tangentes parallèles, une au point d'abscisse et .
2) Pour m réel, pour que la courbe Cg admette une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses, il faut que l'équation g'(x)=0, admette une unique solution:
.
Pour que l'équation du second degré précédente ait une seule solution, il faut que .
Donc:
.
Donc pour , l'équation g'(x)=0, admet une unique solution, et par suite, pour cette même valeur de m, la courbe Cg admet une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses.
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Réponse : Bonsoir,
Exercice 88
1) La courbe représentative de f passe par le point A(6;-1), on en déduit que f(6)=-1.
La tangente en f au point A, a pour coefficient directeur 2, donc f'(6)=2.
On a donc:
Donc a et b sont solutions du système:
2) Résolvons ce système:
Donc
.
Exercice 89
1) Pour m=1,
.
La courbe Cg a une tangente parallèle au point d'abscisse x, si et seulement si g'(x)=0.
Il nous faut donc résoudre ici l'équation g'(x)=0:
Donc la courbe Cg admet deux tangentes parallèles, une au point d'abscisse
et 
.
2) Pour m réel, pour que la courbe Cg admette une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses, il faut que l'équation g'(x)=0, admette une unique solution:
Pour que l'équation du second degré précédente ait une seule solution, il faut que
.
Donc:
Donc pour
, l'équation g'(x)=0, admet une unique solution, et par suite, pour cette même valeur de m, la courbe Cg admet une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses.