Bonjour, je coince complètement avec ces 2 exercices de maths (niveau 1è générale) Quelqu'un pourra.... Pergunta de ideia demapsandchartsyt

mapsandchartsyt @mapsandchartsyt

October 2020 1 29 Report

Bonjour, je coince complètement avec ces 2 exercices de maths (niveau 1è générale)
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

Exercice 88

1) La courbe représentative de f passe par le point A(6;-1), on en déduit que f(6)=-1.

La tangente en f au point A, a pour coefficient directeur 2, donc f'(6)=2.

On a donc:

$f(6)=-1 \Rightarrow a \times 6^{2}+b \times 6+5=-1 \Leftrightarrow 36a+6b+5=-1 \\ \Leftrightarrow 36a+6b=-6 \Leftrightarrow 6a+b=-1 \; en \; divisant \; par \; 6 \; des \; deux \; cotes \; de \; lequation\\On \; a \; f''(x)=2ax+b \\f'(6)=2 \Rightarrow 2a \times 6+b=2 \Leftrightarrow 12a+b=2$ .

Donc a et b sont solutions du système:

$\left \{ {{6a+b=-1} \atop {12a+b=2}} \right.$ .

2) Résolvons ce système:

$\left \{ {{6a+b=-1} \atop {12a+b=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-1-6a} \atop {12a-1-6a=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-1-6a} \atop {6a=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-1-\frac{6}{2}} \atop {a=\frac{1}{2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-4} \atop {a=\frac{1}{2}}} \right.$ .

Donc $f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-4x+5$ .

Exercice 89

1) Pour m=1, $g(x)=x^{3}-2x^{2}+x-5$ .

La courbe Cg a une tangente parallèle au point d'abscisse x, si et seulement si g'(x)=0.

Il nous faut donc résoudre ici l'équation g'(x)=0:

$g'(x)=3x^{2}-4x+1\\g'(x)=0\\\Leftrightarrow 3x^{2}-4x+1=0\\\Delta=(-4)^{2}-4 \times 3 \times 1=16-12=4\\x_{1}=\frac{4-\sqrt{4}}{6}=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{4+\sqrt{4}}{6}=\frac{4+2}{6}=1$ .

Donc la courbe Cg admet deux tangentes parallèles, une au point d'abscisse $x=\frac{1}{3}$ et $x=1$ .

2) Pour m réel, pour que la courbe Cg admette une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses, il faut que l'équation g'(x)=0, admette une unique solution:

$g'(x)=3mx^{2}-4x+1\\g'(x)=0 \Leftrightarrow 3mx^{2}-4x+1=0\\\Delta=(-4)^{2}-4 \times 3m \times 1=16-12m$ .

Pour que l'équation du second degré précédente ait une seule solution, il faut que $\Delta=0$ .

Donc:

$\Delta=16-12m\\\Delta=0 \Leftrightarrow 16-12m=0 \Leftrightarrow 12m=16 \Leftrightarrow m=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$ .

Donc pour $m=\frac{4}{3}$ , l'équation g'(x)=0, admet une unique solution, et par suite, pour cette même valeur de m, la courbe Cg admet une unique tangente parallèle à l'axe des abscisses.

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