Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice :
"Soit f la fonction définie sur ℝ par f: x ⇒x³ –2x² +1 et f sa courbe représentative dans un repère du plan. Démontrer que f admet deux tangentes de coefficient directeur – 1 en deux points distincts A et B dont on déterminera les coordonnées."
J'ai calculé l'équation de la dérivée (3x²-4x) et celle de la tangente, où je trouve :
(3a²-4a)(x-a)+a³-2a²+1.
Après, je suis totalement bloqué, aucun de mes calculs n'aboutit.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il-vous-plaît ?
"Soit f la fonction définie sur ℝ par f: x ⇒x³ –2x² +1 et f sa courbe représentative dans un repère du plan. Démontrer que f admet deux tangentes de coefficient directeur – 1 en deux points distincts A et B dont on déterminera les coordonnées."
J'ai calculé l'équation de la dérivée (3x²-4x) et celle de la tangente, où je trouve :
(3a²-4a)(x-a)+a³-2a²+1.
Après, je suis totalement bloqué, aucun de mes calculs n'aboutit.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il-vous-plaît ?
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Réponse :
J'ai comme l'impression que tu t'es compliqué la vie.
Explications étape par étape
La dérivée f'(x)=3x²-4x
On recherche les valeurs de x pour lesquelles cette dérivée =-1 (antécédents de -1 par la fonction f')
il suffit de résoudre 3x²-4x=-1 ou 3x²-4x+1=0
via delta et tu trouveras les deux valeurs de x pour lesquelles le coefficient directeur des deux tangentes =-1