Réponse :

ex.2

pour chacune des suites ci-dessous

1) calculer U1 ; U2 et U3

  ∀n ∈ N   on a;  { U0 = - 2

                           {Un+1 = 1/2)Un + 3

  U1 = 1/2)U0 + 3 = 1/2)*(- 2) + 3 = 2

  U2 = 1/2)U1 + 3 = 1/2)*2 + 3 = 4

  U3 = 1/2)U2 + 3 = 1/2)*4 + 3 = 5

2) écrire Un en fonction de Un-1

          Un = 1/2)Un-1  + 3

3) A l'aide de la calculatrice contrôler les résultats de la question 1

    en utilisant la relation précédente

       U1 = 1/2)U0 + 3 = 2

       U2 = 4

       U3 = 5

*  ∀n∈N     {U0 = 2

                  {Un+1 = - 2Un

 1)  U1 = - 2U0 = - 2*2 = - 4

     U2 = - 2U1 = - 2*(-4) = 8

     U3 = - 2U2 = - 2*(8) = - 16

2) Un = - 2Un-1

3) en utilisant Un = - 2Un-1

    U1 = - 2U0 = - 4

    U2 = - 2U1 = 8

    U3 = - 16

* ∀n∈N     {U0 = 1

                  {Un+1 = nUn + 3

U1 = 0 x U0 + 3 =  3

U2 = 1 x U1 + 3 = 3 + 3 = 6

U3 = 2 x U2 + 3 = 12+3 = 15

2) Un = (n-1)Un- 1  + 3

3) U1 = (1 - 1) x U0 + 3 = 3

   U2 = (2 - 1)U1 + 3 = 3 + 3 = 6

   U3 = (3 - 1)U2 + 3  = 12 + 3 = 15

Explications étape par étape :