Réponse :

ex.3

1) démontrer : pour tout n∈N,  n impair ⇒ n² impair

      n impair  s'écrit  n = 2 p + 1     avec p ∈ N

   n² = (2 p + 1)² = 4 p² + 4 p + 1 = 2(p² + p) + 1    avec q = p² + p  ∈ N

donc n² = 2 q + 1   est impair

2)  démontrer : pour tout n∈N,  n² impair ⇒ n impair

    n² impair  s'écrit  n² = (2 p + 1)² ⇔ n = √(2 p + 1)²   or  p ∈N  

donc 2 p + 1 > 0   donc  n = 2 p + 1  est impair

3) comment traduire ces deux propriétés en une seule

           n impair  ⇔ n² impair  

Explications étape par étape :