Explications étape par étape :

Exercice 4

1/    Suite numérique de raison 2 avec  U₁ = 1

      31 = 1 + ( n - 1 ) * 2

 ⇔ 31 = 1 + 2n - 2

 ⇔ 31 = 2n - 1

 ⇔ 2n = 32

 ⇔ n = 16

Il y a 16 termes.

S = (1er terme + dernier terme ) * nombre de termes  / 2

S = [ ( 1 + 31 ) * 16 ]  / 2 = 256

16

Σ  (2n - 1) = 1 + 3 + 5 + ... + 31 = 256

i=1

2/ Suite numérique de raison 3 avec U₁ = 4

      34 = 4 + ( n - 1 ) * 3

⇔ 34 = 4 + 3n - 3

⇔ 34 = 3n + 1

⇔  3n = 33

⇔  n = 11

Il y a 11 termes.

S = [ ( 4 + 34 ) * 11 ]  / 2 = ( 38 * 11 ) / 2 = 209

11

Σ ( 3n + 1 ) = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 = 209

i=1

3/

   8

      Σ = 2i = 2*0 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 2*7 + 2*8

      i=0

      = 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72

S = [ ( 0 + 16 ) * 9 ] / 2 = 144 / 2 = 72

4/  

    8

    Σ (3+2k) = 3 + 2*2 + 3 + 2*3 + 3 + 2*4 + 3 + 2*5 + 3 + 2*6 + 3+2*7 + 3+2*8

   k=2

    = 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 +19 = 91

S = [ ( 7 + 19 ) * 7 ] / 2 = ( 26 * 7 ) / 2 = 182/2 = 91