Réponse :

C(x) = 1/3) x³ - 80 x² + 6500 x - 55 000              x ∈[5 ; 200]

a) exprimer le prix de vente V(x) suivant le nombre x d'unités vendues

        V(x) = 5000 x

b) montrer que R(x) = - 1/3) x³ + 80 x² - 1500 + 55 000

    R(x) = V(x) - C(x) = 5000 x - (1/3) x³ - 80 x² + 6500 x - 55 000)

           = 5000 x - 1/3) x³ + 80 x² - 6500 x + 55 000

           = - 1/3) x³ + 80 x² - 1500 x + 55 000

c) calculer  R(5)

    R(5) = - 1/3) * 5³ + 80 * 5² - 1500 * 5 + 55 000

           =  - 125/3 + 2000 - 7500 + 55 000

           = - 125/3 + 6000/3 - 22500/3 + 165 000/3

           = - 22625/3 + 142500/3  

           = 119875/3    

R(5) = 24 875

 en déduire le résultat pour 5 unités produites et vendues

pour 5 unités produites et vendues, le résultat est de 24 875 €  c'est un résultat positif    

d) calculer R(200)

       R(200) = - 1/3) * 200³ + 80 * 200² - 1500 * 200 + 55 000  

                   =  - 8 000 000/3 + 320 0000 - 30 0000 + 55 000

                   = - 8 000 000/3 +  960 0000/3 - 90 0000/3 + 165 000/3

                   = - 8 900 000/3  + 9765 000/3

                   = 865 000

                  ≈   288333 €

Explications étape par étape :