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• Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur
• Définition
• Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).
• Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s).Rendre irréductible une fraction

• Définition
• Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).
• Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur

• Exemple 1
• Rendre irréductible la fraction 6851.
• On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers.
• 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 22 × 17 et 51 = 3 × 17.
• On a donc 6851=22×173×17=43, qui est une fraction irréductible.
• Exemple 2
• La fraction 6715 est-elle irréductible ?
• 15 = 3 × 5 et on remarque que 67 n’est divisible ni par 3, ni par 5.
• Les nombres 15 et 67 n'ont donc aucun diviseur commun autre que 1, donc la fraction 6715 est irréductible.
• Exemple 3
• La fraction 216126 est-elle irréductible ? Si ce n'est pas le cas, la rendre irréductible en détaillant les calculs.
• 216 et 126 sont divisibles par 2 donc la fraction n'est pas irréductible.
• On décompose 216 et 126 en produits de facteurs premiers.
• 216 = 2 × 108 = 2 × 2 × 54 = 2 × 2 × 2 × 27 = 2 × 2 × 2 × 3 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 23 × 33.
• 126 = 2 × 63 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7.
• On a donc 216126=23×332×32×7=2×32×22×32×32×7=22×37=127 qui est une fraction irréductible.