Bonjour !
Je galère un peu dans cet exercice de calcul pour trouver le PGCD :
"1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 .
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au-dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faience de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible .
a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant nque le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur .
b) Combien faudra t'il alors de carreaux ?
Merci d'avance !
Je galère un peu dans cet exercice de calcul pour trouver le PGCD :
"1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 .
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au-dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faience de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible .
a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant nque le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur .
b) Combien faudra t'il alors de carreaux ?
Merci d'avance !
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Bonjour,1. Pour trouver le PGCD des nombres 135 et 210, on peut utiliser la méthode des divisions éuclidiennes.
210 = 135 x 1 + 75.
135 = 75 x 1 + 60.
75 = 60 x 1 + 15.
60 = 15 x 4 + 0.
Le plus grand PGCD des nombres 135 et 210 est donc de 15.
2. a) Vu que le côté d'un carreau est un nombre entier de centimètres le plus grand possible, et que les mesures sont 210 centimètres de hauteur et 135 centimètres de largeur, on doit tout simplement trouver le PGCD de ces deux nombres qui sera la longueur du côté d'un carreau.
Grâce à la question 1., on connaît le PGCD de ces deux nombres qui est 15.
La longueur du côté d'un carreau est donc de 15 centimètres.
2. b) On doit déterminer l'aire du mur, et l'aire d'un carreau.
Aire du mur = 210 x 135 = 28 350 cm².
Aire d'un carreau = 15² = 15 x 15 = 225 cm².
On doit ensuite diviser l'aire du mur par l'aire d'un carreau.
28 350 / 225 = 126.
Il faudra donc 126 carreaux.