Réponse :

1) montrer que B(x) = (3 x - 2)/(x - 1)

   B(x) = x/(x-1)] + 2    avec x ≠ 1

          = x/(x - 1)] + 2(x - 1)/(x - 1)

          = (x + 2 x - 2)/(x - 1)

          = (3 x - 2)/(x - 1)

   2) résoudre B(x) = 0

           B(x) = 0  ⇔ 3 x - 2 = 0      car  x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

           ⇔ 3 x = 2  ⇔ x = 2/3

    3)  A(x) = (x² + 2 x - 2)/(x - 1)    pour tout x ≠ 1

         a) calculer A(11) , B(11)  et A(11) - B(11)

              A(11) = (11² + 2*11 - 2)/(11 - 1) = (121 + 22 - 2)/10 = 141/10 = 14.1

              B(11) = (3*11  - 2)/(11 - 1) = (33 - 2)/10 = 31/10 = 3.1

      A(11) - B(11) = 14.1 - 3.1 = 11

        b) montrer que A(x) - B(x) = x pour tout x ≠ 1

               A(x) - B(x) =  [(x² + 2 x - 2)/(x - 1)] - (3 x - 2)/(x - 1)

                                = (x² + 2 x - 2 - 3 x + 2)/(x - 1)

                                = (x² - x)/(x - 1)

                                = x(x - 1)/(x - 1) = x   pour tout x ≠ 1

                  A(x) - B(x) = x     pour tout x ≠ 1        

Explications étape par étape