Réponse :

calculer la valeur exacte de la longueur PN

MNP est un triangle rectangle en M, donc d'après le th.Pythagore

on a;  PN² = MP²+MN² = (√3  - 1)²+(√3  + 1)²

                = 3 - 2√3 + 1 + 3 + 2√3 + 1 = 8

d'où  PN = √8 = 2√2 cm

calculer la valeur exacte du périmètre du triangle MNP

   p = √3  - 1 + √3  + 1  + 2√2 = 2√3 + 2√2  cm

  d'où  p = 2(√3 + √2) cm

calculer la valeur exacte de l'aire du triangle MNP

    A = (√3  - 1)*(√3  + 1) = 3 - 1 = 2 cm²

Explications étape par étape