Réponse :

Explications étape par étape :

z1 =(2-i)² -2(1+3i)²

identité (a-b)²=a²-2ab+b² ;  (a+b)²=a²+2ab+b²

z1 =(4-4i+i²) -2(1+6i+9i²)   on remplace i² par -1

z1 =(4-4i-1) -2(1+6i-9)

z1=(3-4i)-2(-8+6i)

on développe

z1 = 3-4i +16-12i

on range les parties réelles et les parties imaginaires

z1=19-16i

z2 =1-i / 2+3i

on multiplie par le conjugué de 2+3i→  2-3i

z2= (1- i) (2-3i)  /  (2+3i)(2-3i)    ;   (a-b)(a+b) =a²-b²

z2= (2-3i-2i+3i²)  / ( 4 - 9i²)

z2 =2-5i-3 / 4+9

z2 =--1 -5i /13

z3 =(1-2i)∧4

z3 = (1-2i)² (1-2i)²

z3 =(1-4i+4i²)(1-4i+4i²)

z3=(1-4i-4)(1-4i-4)

z3 =(-3-4i)(-3-4i)

on sort les -

z3 =-1*-1(3+4i)(3+4i)

z3=(3+4i)(3+4i)

z3=(3+4i)²

z3=9+24i +16i²

z3=9+24i-16

z3=  -7 +24i