bonjour

1) AM = x

M va de A en B et AB = 8

donc x € [0 ; 8]

2) f(x) = somme aire carré + aire triangle

a) si x = 2

alors aire carré = AM² = 2² = 4

et

aire triangle = 1/2 x DC x hauteur triangle

                    = 1/2 x 8 x (8 - 2) = 24

aire = 28 cm²

idem si x = 3 (haut triangle = 8-3 = 5)

b) f(x) = x² + 1/2*8*(8-x) = x² + 4 (8-x)

3a) on développe f(x) = x² - 4x + 32

et b) forme canonique de x²-4x+32

= (x-2)² - 2² + 32 = (x-2)² + 28

4) f(x) ≥ 28

(x-2)² + 28 ≥ 28

donc (x-2)² ≥ 0

vrai puisque qu'un carré est tjrs positif et peut être = 0

puis

f(x) = 28

pour (x-2)² + 28 = 28

donc pour x = 2

fonction polynome second degré avec maximum au point (2 ; 28)