Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice (c'est un DM) Pourriez vous m'aider ?
Une mairie souhaite aménager un grand terrain rectangulaire de dimensions x et y exprimées en métres. Elle souhaite réserver au centre de ce terrain, un espace en herbe de forme rectangulaire et d'aire égale à 1000 m², entouré d'une allée de largeur 2 m et 1 m, comme indiqué sur la figure ci-dessous.
1 ) Justifier que y ≥ 2 et x ≥ 4 2) Démontrer que (x - 4) (y - 2) = 1000 3)Prouver alors que y = (1000 ÷ (x - 4)) + 2 4)Calculer l'aire totale du terrain en fonction de x seulement. 5)En utilisant la calculatrice, déterminer une valeur approchée (au mètre près) de l'aire minimale du terrain, ainsi que les dimensions x et y correspondantes.
Merci d'avance pour votre aide.
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briceleboss La surface de l'espace en herbe=1000m²=(y-2)(x-4)
Donc y-2=1000/(x-4) et y=1000/(x-4)+2
Aire du rectangle=A(x)=x(1000/(x-4)+2)
si tu sais calculer la derivée A'(x) tu trouveras la valeur de x telle que A'(x)=0 mais on te demande d'utiliser la calculette Faut tu calcule la derivée A'(x) et tu trouvera la valeur de x telle que A'(x)=0
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hollachica
5 ) aire aT est minimale lorsque x = 49 mètres et que
y =
1000
x 4 −
+ 2 = 1000 2
49 4
+
−
≈ 24,2 mètres
L'aire aT est alors égale à 1187 m 2
(au mètre carré près)
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La surface de l'espace en herbe=1000m²=(y-2)(x-4)
Donc y-2=1000/(x-4) et
y=1000/(x-4)+2
Aire du rectangle=A(x)=x(1000/(x-4)+2)
si tu sais calculer la derivée A'(x) tu trouveras la valeur de x telle que A'(x)=0
mais on te demande d'utiliser la calculette
Faut tu calcule la derivée A'(x) et tu trouvera la valeur de x telle que A'(x)=0