Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice (c'est un DM) Pourriez vous m'aider ?
Une mairie souhaite aménager un grand terrain rectangulaire de dimensions x et y exprimées en métres. Elle souhaite réserver au centre de ce terrain, un espace en herbe de forme rectangulaire et d'aire égale à 1000 m², entouré d'une allée de largeur 2 m et 1 m, comme indiqué sur la figure ci-dessous.
1 ) Justifier que y ≥ 2 et x ≥ 4
2) Démontrer que (x - 4) (y - 2) = 1000
3)Prouver alors que y = (1000 ÷ (x - 4)) + 2
4)Calculer l'aire totale du terrain en fonction de x seulement.
5)En utilisant la calculatrice, déterminer une valeur approchée (au mètre près) de l'aire minimale du terrain, ainsi que les dimensions x et y correspondantes.
Merci d'avance pour votre aide.
Une mairie souhaite aménager un grand terrain rectangulaire de dimensions x et y exprimées en métres. Elle souhaite réserver au centre de ce terrain, un espace en herbe de forme rectangulaire et d'aire égale à 1000 m², entouré d'une allée de largeur 2 m et 1 m, comme indiqué sur la figure ci-dessous.
1 ) Justifier que y ≥ 2 et x ≥ 4
2) Démontrer que (x - 4) (y - 2) = 1000
3)Prouver alors que y = (1000 ÷ (x - 4)) + 2
4)Calculer l'aire totale du terrain en fonction de x seulement.
5)En utilisant la calculatrice, déterminer une valeur approchée (au mètre près) de l'aire minimale du terrain, ainsi que les dimensions x et y correspondantes.
Merci d'avance pour votre aide.
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La surface de l'espace en herbe=1000m²=(y-2)(x-4)
Donc y-2=1000/(x-4) et
y=1000/(x-4)+2
Aire du rectangle=A(x)=x(1000/(x-4)+2)
si tu sais calculer la derivée A'(x) tu trouveras la valeur de x telle que A'(x)=0
mais on te demande d'utiliser la calculette
Faut tu calcule la derivée A'(x) et tu trouvera la valeur de x telle que A'(x)=0