Réponse :

Un = n² - 16 définie pour tout entier naturel n

pour chaque proposition, dire si elle vraie ou fausse, justifier

P :  pour tout entier naturel n,  Un ≥ 0    proposition fausse  car pour n = 0 on a; Un = - 16  < 0

Q : il existe un nombre n de N, tel que Un > 10 000

        Un > 10 000  ⇔ n² - 16 > 10 000  ⇔ n² > 10016

 pour n = 101   on a, 101² - 16 = 10185 > 10000  proposition vraie, car il existe un nombre n = 101  dont la condition est vérifiée

R : pour tout nombre n de N,  Un ≠ 425  proposition fausse car

  Un = n² - 16 = 425   ⇔ n² - 441 = 0  ⇔ n² = 441  

⇔ n = √441 = 21   donc pour n = 21 , on a Un = 441 - 16 = 425  

Explications étape par étape