Bonjour je n'arrive pas à mon exercice de maths, svp si quelqu'un peut m'aider
Exercice 1
Une entreprise fabrique et commercialise un produit dont la quantité , exprimée en tonnes, ne dépasse pas 200 tonnes. On note B() le bénéfice de l’entreprise, en milliers d’euros, réalisé par la vente de tonnes de produit.
Pour tout de [0; 200], B( x)=− 1 30 x 3 +6,1x 2−17,4x−108
a) Montrer que, pour tout de [0; 200], B(x)=− 1 30 (180−x)(6−x)( x+3) .
b) Dresser le tableau de signes de B( x) .
c) En déduire le nombre de tonnes à produire pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif.
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Réponse :
l' entreprise doit produire entre 6 et 180 tonnes
pour obtenir un Bénéfice POSITIF !
Explications étape par étape :
■ B(x) = (-1/30)x³ + 6,1x² - 17,4x - 108
■ a) B(x) = (-1/30) (180-x) (6-x) (x+3)
= (-1/30) (180-x) (18 + 3x - x²)
= (-1/30) [ 3240 + 540x - 180x² - 18x - 3x² + x³ ]
= (-1/30) [ 3240 + 522x - 183x² + x³ ]
= -108 - 17,4x + 6,1x² - x³/30
■ b) tableau de signes de B(x) :
le terme (x+3) est toujours POSITIF
x --> 0 6 100 180 200 tonnes
sign(180-x) --> + + 0 -
sign(x-6) --> - 0 + +
signB(x) --> - 0 + 0 -
■ c) conclusion :
l' entreprise doit produire entre 6 et 180 tonnes
pour obtenir un Bénéfice POSITIF !
■ remarque :
le Bénéf MAXI ( 28046 k€ ) sera obtenu pour
une production voisine de 120,56 tonnes
( ce qui suppose donc un Prix de Vente
supérieur à 233 €/kg !! ☺ ) .