bonjour je n'arrive pas à résoudre se problème merci de m'aider
a) les dimensions, en cm, d'un rectangle sont deux nombres entiers consécutifs. Son périmètre est 106 cm. Quelle est l'aire de ce rectangle?
b) reprendre la question a) pour un périmètre de 124 cm. Que se passe t-il alors?
Conseil: Note n la longueur du côté le plus court du rectangle.
Écris son périmètre en fonction de n.
Mets le problème en équation. Observe la solution.
merci pour votre aide
a) les dimensions, en cm, d'un rectangle sont deux nombres entiers consécutifs. Son périmètre est 106 cm. Quelle est l'aire de ce rectangle?
b) reprendre la question a) pour un périmètre de 124 cm. Que se passe t-il alors?
Conseil: Note n la longueur du côté le plus court du rectangle.
Écris son périmètre en fonction de n.
Mets le problème en équation. Observe la solution.
merci pour votre aide
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Bonjour,a) les dimensions, en cm, d'un rectangle sont deux nombres entiers consécutifs. Son périmètre est 106 cm. Quelle est l'aire de ce rectangle?
Soit n la largeur du rectangle alors la longueur sera (n+1).
Périmètre = 2×(L+l)
Aire = L × l
Equation :
(n + (n+1))×2 = 106
(n + n + 1)×2 = 106
(2n+1)×2 = 106
4n + 2 = 106
4n = 106-2
4n = 104
n = 104/4
n = 26
⇒ La largeur du rectangle mesure 26 cm alors la Longueur mesurera 27 cm.
Vérification :
(26 + 27)×2 = 53 × 2 = 106 cm
Aire de ce rectangle = 26 × 27 = 702 cm²
b) Reprendre la question a) pour un périmètre de 124 cm. Que se passe t-il alors ?
On reprend la même équation en changeant l'égalité.
(n + (n+1))×2 = 124
(n + n + 1)×2 = 124
(2n+1)×2 = 124
4n + 2 = 124
4n = 124-2
4n = 122
n = 122/4
n = 30,5
On remarque que la valeur de la largeur 30,5 cm est décimale le nombre consécutif pour la Longueur serait 31,5 cm or, ce ne sont pas deux nombres entiers consécutifs comme la consigne le précise dans la question a).
Vérification : P = 2×(30,5 + 31,5) = 2 × 62 = 124 cm