Bonjour,

Premièrement, on va définir la fonction valeur absolue :

si et si

1) On cherche l'image de

Dans ce cas, on a

On cherche donc à connaitre le signe de cette quantité

donc

Nous sommes dans le deuxième cas de la fonction valeur absolue, elle transforme donc la quantité en

Finalement,

L'affirmation est donc vraie.

2) D'après la définition de la valeur absolue :

car

L'affirmation est fausse.

3) On ne connait pas la valeur de x

Donc on a deux cas, si et si

C'est deux cas entraînent deux inéquations :

et

donc et

Finalement ∈

L'affirmation est vraie.

4) Contre-exemple : ou

L'affirmation est fausse.

La proposition correcte est la suivante :

∀∈R,