Bonjour je n’arrive pas non plus cet exercice merci de votre aide.... Pergunta de ideia deLeaa8854

May 2019 1 34 Report

Bonjour je n’arrive pas non plus cet exercice merci de votre aide

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croisierfamily Exo 2 : f(x) = x3 + 2 x² - 20x + 24 donne f '(x) = 3 x² + 4x - 20 et f "(x) = 6x + 4

1°) étude du signe de f '(x) :
      Discriminant = 4² - 4 * 3 * (-20) = 16 + 240 = 256 = 16²
d' où les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est nulle
       ( tangentes horizontales ) : x =( -4 - 16)/6 = -20/6 = -10/3 = -3,33 environ
                                                   OU x = ( -4 + 16)/6 = 12/6 = 2

2°) La dérivée seconde est nulle pour x = -2/3 = -0,67 environ
      donc le point d' inflexion J a pour coordonnées ( -2/2 ; 38 )

tableau-résumé :
x -infini -4 -3,33 -0,67 0         2 3 +infini
f '(x)    + +12        0 -    -21,3    -    0 +19    +
f(x)      -infini         72         75,85         38          24         0         9         +infini

3°) cherchons l' équation de la tangente en A ( -4 ; 72 ) :
      y = 12x + b devient 72 = 12 *(-4) + b donc 72 = -48 + b donc b = 120
   conclusion : tangente en A ( y = 12x + 120 )

   de même pour la tangente en B ( 3 ; 9 ) :
y = 19x - 48

4°) la Courbe est sous la tangente en A pour x < -2/3
5°) la Courbe est au-dessus de la tangente en B pour x > -2/3

6°) je te conseille de tracer sur l' intervalle [ -6 ; +4 ] ,
      prendre 1 cm pour 4 en vertical
       ( graduation de zéro à 76 ; donc 19 cm en hauteur ! )

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