Réponse :

Explications étape par étape

c) soit M le milieu de [EB] coordonnées de M(1/2; 0; 1/2)

coordonnées de G(1; 1; 1)

I étant le centre de gravité du triangle BEG , vecGI=(2/3)vecGM

vecGM(-1/2; -1; -1/2)

I est l'image de G par translation de (2/3)vecGM

xI=xG+(2/3)xGM=2/3

yI=yG+(2/3)yGM=1/3

zI=zG+(2/3)zGM=2/3

coordonnées de I(2/3; 1/3; 2/3)

d) I est le projeté orthogonal de F sur (BEG) si vecFI est perpendiculaire à deux vecteurs sécants du plan

Calculons les produits scalaires vecFI*vecGM  et vecFI*vecGB

les coordonnées de F(1; 0; 1)

coordonnées de vecFI(1/3; -1/3; 1/3)

coordonnées du vecBG(0; 1; 1)

vecFI*vecGM=-1/6+1/3-1/6=0 donc (FI) perpendiculaire (GM)

vecFI*vecGB=-1/3+1/3=0  donc (FI) orthogonale (GB)

la droite (FI) est donc perpendiculaire au plan (BEG)

e) distance du point F au plan  (BEG)

FI=rac[(xF-xI)² +(yF-yI)²+(zF-zI)²]

je te laisse les calculs.