Bonjour, je ne comprend pas cet exercice de Maths niveau seconde concernant les inéquations. Ce serait super si vous pouviez répondre avec un fichier joint pour les tableaux de signes. Merci pour votre aide.
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Réponse :
B - tableau de signes direct
4) (7 - 2 x)/(2 x + 1) ≤ 0
x - ∞ -1/2 7/2 + ∞
7-2x + + 0 -
2x+1 - || + +
Q - || + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; -1/2[U[7/2 ; + ∞[
5) (- 4 x + 8)(2 x + 9) < 0
x - ∞ -9/2 2 + ∞
-4x+8 + + 0 -
2x+9 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; -9/2[U]2 ; + ∞[
C - factoriser puis tableau de signes
6) (x +1) x < x² - 1 ⇔ (x +1) x < (x - 1)(x+ 1) ⇔ (x +1) x - (x - 1)(x+ 1) < 0
⇔ (x+1)(x - x + 1) < 0 ⇔ x + 1 < 0
x - ∞ - 1 + ∞
x+1 - 0 +
L'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 1[
7) (2 x - 3)² > (4 x + 5)² ⇔ (2 x - 3)² - (4 x + 5)² > 0
⇔ (2 x - 3 + 4 x + 5)(2 x - 3 - 4 x - 5) > 0
⇔ (6 x + 2)(- 2 x - 8) > 0 ⇔ 4(3 x + 1)(- x - 4) > 0
x - ∞ - 1/3 -1/4 + ∞
3x+1 - 0 + +
-x-4 + + 0 -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- 1/3 ; - 1/4 [
8) 3/(x - 4) < 2 ⇔ 3/(x - 4) - 2 < 0 ⇔ (3 - 2(x - 4))/(x-4) < 0
⇔ (3 - 2 x + 8)/(x- 4) < 0 ⇔ (- 2 x + 11)/(x - 4) < 0
x - ∞ 4 11/2 + ∞
-2x+11 + + 0 -
x - 4 - || + +
Q - || + 0 -
l'ensemble des solution S = ]- ∞ ; 4[U]11/2 ; + ∞[
9) x² - 9 ≥ 0 ⇔ (x + 3)(x - 3) ≥ 0
x - ∞ - 3 3 + ∞
x+3 - 0 + +
x-3 - - 0 +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 3]U[3 ; + ∞[
Explications étape par étape