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Réponse :

Bonjour

1) a) L'écriture décimale ne s'arrête pas, mais elle se répète avec une période de 2 chiffres ( 42 )

b) 100a = 42,424242..... = 42 + a

c) 100a = 42 + a

100a - a = 42

99a = 42

a = 42/99 = 14/33

2) a) b= 0,421421421...

1000b = 421,421421... = 421 + b

1000b - b = 421

999 b = 421

b = 421/999

b) c = 17891789....

10000c = 1789,17891789... = 1789 + c

9999c = 1789

c = 1789/9999

c) d = 0,75757575...

100d = 75,757575... = 75 + d

99d = 75

d = 75/99 = 25/33

d) e = 0,888888...

10e = 8,888888.... = 8 + e

9e = 8

e = 8/9

e) f = 0,99999....

10f = 9,99999... = 9 + f

9f = 9

f = 9/9 = 1

Ce dernier résultat peut te paraître bizarre, mais c'est la réalité, il ny a pas vraiment de différence entre 0,9999...... et 1