Bonjour, Je ne comprend pas cette exercice. Pourriez vous m’expliquer svp ? Merci d’avance.... Pergunta de ideia dedim1469

October 2020 1 53 Report

Bonjour,

Je ne comprend pas cette exercice.

Pourriez vous m’expliquer svp ?

Merci d’avance.

Réponse:

Bonjour.

On resout cet exercice en utilisant le projeté orthogonal. Voir le rappel de cours en photo.

1. B est le projeté orthogonal de C sur (AB)

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AB = {c}^{2}$

2. O se projete sur [AB] au milieu de [AB]

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB \times \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} {c}^{2}$

3. les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - AB \times \: CD= - {c}^{2}$

$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD} = BC \times AD = {c}^{2}$

vecteur AB = vecteur CD et C est le projeté orthogonal de B sur (DC)

$\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC} = DC \times DC = {c}^{2}$

la diagonale d'un carré de côté c mesure c√2.

les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = - OA \times AC = - \frac{1}{2} AC \times AC = - \frac{1}{2} {(c \sqrt{2}) }^{2} = - c$

7. Les vecteurs sont orthogonaux : le produit scalaire est nul.

$\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{OC} =0$