Réponse :

1) calculer l₁ et l₂

    l₁ = l₀ + l₀ x 0.02 = 1.02 x l₀ = 1.02 x 500 = 510

    l₂ = l₁ + l₁ x 0.02 = 1.02 x l₁   = 1.02 x 510 =  520.2

2) exprimer l(n+1) en fonction de l(n)

        l(n+1) = 1.02 x l(n)

3) en déduire la nature de suite (l(n))

       l(n)  est une suite géométrique  de raison  q = 1.02 et de premier terme l₀ = 500

 4) calculer le montant total des loyers durant 9 années de location, arrondir au centième

             S₉ = 500(1 - 1.02¹⁰)/- 0.02 = 500(1 - 1.02¹²⁰)/-0.02 = 244129.08 €

10 x 12 = 120 mois

5)    l(n) = 500 x 1.02ⁿ > 800  ⇔ 1.02ⁿ > 800/500  ⇔ 1.02ⁿ > 1.6  

⇔ ln 1.02ⁿ > ln 1.6  ⇔ n > ln 1.6/ln 1.02 ≈ 24

   n > 24 ans

Explications étape par étape