Réponse :

salut

1) f est continue sur ] 0 ; +oo [ donc dérivable

f'(x) = a-(4/x²)

2) f(1)= 4      f '(1) = -3   ( lecture graphique)

3) f(1)= a*1+b+(4/1)= 4       => a+b+4=4   => a+b=0   (1)

f '(1) = a-(4/1²)= -3            => a-4=-3     (2)

on résout

a-4=-3  => a=1

a+b=0 => 1+b=0 => b=-1

f(x)= x-1+(4/x)

4) tangente au point d'abscisse 1

f(1)= 4     f '(1)= -3       ( formule : f'(a)(x-a)+f(a) )

-3(x-1)+4

= -3x+3+4

= -3x+7

la tangente T au point d'abscisse 1  est y= -3x+7

5) f(x)-(-3x+7)

= x-1+(4/x)+3x-7

= (4x²-8x+4)/x      ( en mettant au même dénominateur)

6) on résout

4x²-8x+4=0

delta =0    1 solution x1= 1  ( comme delta =0  l'expression est du signe de a ici a>0 )

x         0                1                  +oo

          ||        +       0         +

C est au dessus de T sur ] 0 ; +oo [

Explications étape par étape