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bjr

1)

► on demande de trouver les valeurs de x pour lesquelles

le produit (x + 2)(3 - x) est supérieur ou égal à 0

► Pour cela il faut connaître le signe de chacun des facteurs

x + 2 ≥ 0  pour x ≥ -2

x + 2 < 0 pour x < -2

même calcul pour le signe de 3 - x

3 - x ≥ 0 pour 3 ≥ x   soit x ≤ 0

►  on rassemble ces résultats dans un tableau des signes

x                         -2                     3

x + 2           -        0          +                     +                                                      

3 - x           +                     +         0          -

produit       -        0          +          0          -

              /////////// [---------------------] ////////////

réponse

S = [-2 ; 3]

2)

il faut procéder comme au 1, mais ici le premier membre n'est pas un produit des facteurs. Il faut modifier le premier membre

2 - [(x + 8) / 3x - 3)] < 0

on réduit au même dénominateur (3x - 3)

2(3x - 3) / (3x - 3) -  [(x + 8) / (3x - 3)] < 0

[2(3x - 3) - (x + 8)] / (3x - 3) < 0

(6x - 6 - x - 8) / (3x - 3) < 0

(5x - 14) / (3x - 3) < 0

on a à étudier le signe d'un quotient

on fait un tableau des signes comme pour le produit, mais il faut tenir compte du fait qu'un dénominateur ne peut être nul

3x - 3 = 0

3x = 3

x = 1                   valeur interdite : 1

x                          1                 14/5

5x -14         -                -           0          +

3x - 3         -        0       +                      +

Quotient    +       ||       -           0          +

             /////////// ]------------------] ///////////

                           S = ]1 ; 14/5]