Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

La médiatrice de BC est la droite perpendiculaire à BC passant par le milieu de BC.

Le milieu M de BC a pour coordonnées :

xM = ( xB + xC ) / 2

yM = ( yB + yC ) / 2

soit :

xM = [ 1 + (-3) ) ] 2 = -1

yM = ( 1 + 2 ) / 2 = 3/2

La droite BC a pour coefficient directeur (ou coefficient angulaire : ( yB - yC ) / ( xB - xC ) = ( 2 - 1 ) / [ 1 - (-3) ] = 1/4

Si deux droites sont perpendiculaires, le coefficient directeur de l'une est l'inverse de l'opposé du coefficient directeur de l'autre.

Le coefficient directeur de la médiatrice est donc égal à l'inverse de l'opposé de 1/4, c'est à dire -4.

La médiatrice recherchée est la droite passant par M( -1 ; 3/2 ) de coefficient directeur -4.

Son équation est :

y - yM = (-4) ( x - xM )

y - 3/2 = -4 ( x +1 ) = -4x -4

ou encore

y +4x +4 - 3/2 = 0

2y + 8x + 8 - 3 = 0

2y + 8x + 5 = 0