Réponse :

Explications étape par étape

1. Il s'agit d'un polynôme du second degré (terme en x²) dont la représentation graphique qui lui correspond est une parabole dont la concavité est "fixée" par la valeur du signe de x², soit 5 (signe positif) donc la concavité est vers le bas (comme la représentation d'un "creux").

2. la factorisation montre que cette fonction admet 2 solutions pour laquelle f(x) = 0

(x-5)(x+7) = 0 donc x= 5 et x = -7

3. L'étude du signe de la fonction montre qu'entre les valeurs solutions du polynôme, elle est négative (f(x)<0), à l'extérieur des racines, f(x) >0

4. Pour chaque parabole, il y a ce qu’on appelle le sommet, c’est-à-dire le point où la fonction est maximum ou minimum. Il se calcule selon Xsommet = -b/2a = -10/(2*5)=-1

A cette valeur de x= -1 , f(-1) vaut: -180

un lien:

https://www.methodemaths.fr/polynome_second_degre/