a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60°

a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60° b) AC = 3.89 cm _ BC = 2.89 cm _ BH = 1.45 cm

a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60° b) AC = 3.89 cm _ BC = 2.89 cm _ BH = 1.45 cm c) l'air du ABC = 1.92 cm²

a) ✓ ona la semme des mesures des angles d'un triangle est 180°

donc : ABC + BCA + BAC = 180

donc : ABC = 180 - BCA - BAC

donc : ABC = 180 - 20 - 40

d'où : ABC = 120°

✓ ona le triangle AHC est rectangle en H donc l'angle AHC = 90° et la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

donc : AHC + HCA + HAC = 180

donc : HCA = 180 - AHC - HAC

donc : HCA = 180 - 90 - 40 = 50°

et on sait que : HCA = HCB + BCA

donc : HCB = HCA - BCA

donc : HCB = 50 - 20 = 30°

✓ la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

donc : CBH + HCB + BHC = 180

donc : CBH = 180 - HCB - BHC

donc : CHB = 180 - 30 -90 = 60°

b) ✓ ona : sin(HAC) = HC/AC

donc : AC = HC / sin (HAC) = 2.5 / sin(40) = 3.89 cm

✓ ona : cos (HCB) = HC / BC

donc : BC = HC / cos (HCB) = 2.5/ cos(30°)= 2,89 cm

✓ d'après la Théorème de Pythagore :

BC² = BH² + HC²

donc : BH² = BC² - HC²

donc : BH² = (2.89)² - (2.5)² = 2.1 cm

d'où : BH = √2.1 = 1.45 cm

c) ona soit M une point perpendiculaire à AC et passe par B

ona : sin(BCM) = BM / BC

donc : BM = BC × sin(BCM)

donc : BM = 2.89 × sin(20) = 0.99 cm

✓ on sait que l'air du triangle est :

(hauteur× hypotenuse) /2

donc : l'air du ABC = (AC × BM) /2

donc : l'air du ABC = (3.89 × 0.99) /2 = 1.92 cm2