Bonjour,
je ne comprends vraiment pas ce dm aussi bien l' énoncé que les questions D'avance merci à tous ceux qui m'apporteront leur aide
(niveau seconde)
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1ère Partie :a) On peut conjecturer que la hauteur de l'ombre portée diminue quand le projecteur s'éloigne du muret.
b) On utilise Thalès :
AN/BM=PA/PB
Donc BM=AN*PB/PA=2(PA+AB)/PA=2(PA+3)/PA=2+6/PA
2ème Partie :
a) Soit a et b éléments de ]0;+oo[ tels que a<b
Alors 1/a>1/b car la fonction inverse est strictement décroissante.
Donc 6/a>6/b
et 2+6/a>2+6/b
Soit f(a)>f(b)
Donc a<b ⇒ f(a)>f(b) sonc f est strictement décroissante sur ]0;+oo[
b) f(x)=2,5 ⇔ 2+6/x=2,5
⇔6/x=2,5-2=0,5
⇔x/6=1/0,5=2
⇔x=6*2=12
c) 2,5=f(12)
Docn résoudre f(x)<2,5 revient à résoudre f(x)<f(12)
Comme f est strictement décroissante, si x<12, f(x)>f(12)
et si x>12, f(x)<f(12)
donc f(x)<2,5 si x>12
3ème partie :
x correspond à PA et f(x) correspond à BM calculer en fonction de PA.
Comme il faut que BM>2,5 pour que l'ombre portée couvre toute la fenêtre, il faut que f(x)>2,5.
Donc il faut que x<12 c'est à dire que la distance entre le projecteur et le muret soit inférieur à 12m