Réponse :

1) déterminer par lecture graphique

a) f(-2) = 3                b) f '(- 2) = 0

  f(- 1 ) = 2                    f '(- 1) = - 3/2

 f( 1 ) = 3                      f '(1) = 4.5

2) a) déterminer une équation des tangentes (T1) et (T3)

(T1)  ⇒ y = f(-2) + f '(-2)(x +2)

              = 3 + 0(x +2)

              = 3

⇒ y = 3  (T1)

(T3) ⇒ y = f(1) + f '(1)(x - 1)

             = 3  + 4.5(x - 1)

             = 3 + 4.5 x - 4.5

             = 4.5 x - 1.5

y = 4.5 x - 1.5  (T3)

b) vérifier qu'une équation de (T2) est y = - 3/2 x + 1/2

(T2) ⇒ y = f(- 1) + f '(-1)(x +1)

              = 2 - 3/2(x + 1)

              = 2 - 3/2) x - 3/2  

              = - 3/2) x - 3/2 + 4/2

              = - 3/2) x + 1/2

donc (T2) a pour équation  y = - 3/2) x + 1/2  

Explications étape par étape