Bonjour je rame un petit peu vous pouvez m'aider s'il vous plais rame de métro relie deux stations M1 et M2 en un temps compris entre 8 et 12 minutes. On note X la durée du trajet lors d’une liaison. On suppose que X suit une loi uniforme sur [8 ; 12] . 1) Quelle est la densité de probabilité de X ? 2) Calculer la probabilité que la rame relie les deux stations en moins de 9 min 30 s. 3) La rame quitte M1 à huit heures et un usager arrive en M2 à 8h11. La rame reste en gare une minute. Quelle est la probabilité que l’usager rate le métro ?
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Explications étape par étape
1. Quelle est la densité de probabilité de X ?
f(x) = 1 /4 pour tout x ∈ [8; 12].
pour tout x ∈ [8; 12]. (pour que Z 12
f(x) dx = 1)
2. Calculer la probabilité que la rame relie les deux stations en moins de 9
min 30s.
P(X < 9, 5) = Z 9,5
8
1
4
dx = 1, 5 × 0, 25 = 0, 375
3. La rame quitte A à 8 heures et un usager arrive à B à 8h11. La rame reste
en gare une minute. Quelle est la probabilité que l’usager rate le métro ?
Pour que l’usager rate ce métro, il faut que celui-ci soit arrivé entre 8h08
et 8h10.
P(X ≤ 10) = Z 10
8
1
4
dx = 2 × 0, 25 = 0, 5