Bonjour, je rentre en Première et je dois faire des exos de maths pendant les vacances, pourriez vous m'aider :
Un joueur de golf situé sur une colline haute de 200m tire en direction d'une vallée. Les lois de la physique permettent de montrer que la trajectoire de la balle lors de son lancer est un morceau de parabole.
En appelant x la distance horizontale parcourue par cette balle, on peut affirmer que la hauteur de la balle par rapport à la vallée est donnée par une fonction h de type h(x) : ax²+bx+c avec a, b et c des réels et a non nul.
Lors des lancers, on relève les données suivantes :
h(0) : 200
h(50) : 240
h(75) : 245
1)a) Montrer que c : 200 en utilisant la première information (j'ai déjà fais)
b) En utilisant les deux autres informations, montrer que a et b sont solutions du système :
250a + 5b : 4
1125a + 15b : 9
c) Résoudre ce système et en déduire l'expression de h(x).
On admet à présent que h(x) : -0,008x² + 1,2x + 200
2) Déterminer la hauteur maximale de la balle.
3)a) Montrer que h(x) : -0,008(x-250)(x+100)
b) A quelle distance du pied de la colline la balle retombe t-elle ?
J'ai réussi que le 1) a)
Un joueur de golf situé sur une colline haute de 200m tire en direction d'une vallée. Les lois de la physique permettent de montrer que la trajectoire de la balle lors de son lancer est un morceau de parabole.
En appelant x la distance horizontale parcourue par cette balle, on peut affirmer que la hauteur de la balle par rapport à la vallée est donnée par une fonction h de type h(x) : ax²+bx+c avec a, b et c des réels et a non nul.
Lors des lancers, on relève les données suivantes :
h(0) : 200
h(50) : 240
h(75) : 245
1)a) Montrer que c : 200 en utilisant la première information (j'ai déjà fais)
b) En utilisant les deux autres informations, montrer que a et b sont solutions du système :
250a + 5b : 4
1125a + 15b : 9
c) Résoudre ce système et en déduire l'expression de h(x).
On admet à présent que h(x) : -0,008x² + 1,2x + 200
2) Déterminer la hauteur maximale de la balle.
3)a) Montrer que h(x) : -0,008(x-250)(x+100)
b) A quelle distance du pied de la colline la balle retombe t-elle ?
J'ai réussi que le 1) a)
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Bonjour,
bon alors t'as besoin du cours sur les polynômes du second degré pour y arriver, mais je suppose que tu ne l'as pas. Donc je vais tout t'expliquer. (je te mets en gras le plus important)
Un polynôme du second degré s'écrit sous la forme ax²+bx+c, donc comme ici on a -0,008x²+1,2x+200. a = - 0,008; b= 1,2 et c = 200
Sa courbe représentative est en forme de parabole, donc il y a un sommet qu'on va déterminer dans le 2)
NB : le sommet est un maximum si a<0 et un minimum si a>0. Donc si a>0, la courbe est d'abord décroissante puis croissante
En fait, le sommet S a pour coordonnées (α;β) -> prononcés α : alpha
β : bêta
pour les calculer on a une formule : α = -b/2a
β = f(α)
Ici, on cherche la hauteur maximale (on a bien un maximum parce que a<0). Pour la trouver, on calcule donc α et β
α = -1,2/2*(-0,008)
α = 75
β = f(α) = f(75) = 245
Donc le sommet a pour coordonnées (75;245), ce qui signifie que la balle aura une hauteur maximale de 245m au bout de 75m parcourus (je suppose ?).
3) a) On cherche à montrer que h(x) = -0,008(x-250)(x+100)
Alors, on a encore des formules à apprendre mdr
Ici on fait face à la forme factorisée de la fonction. Pour la déterminer, on a plusieurs étapes :
- on part de la fonction développée sous forme ax²+bx+c
- on calcule Δ (sachant que Δ = b²-4ac)
- si Δ<0 : il n'y a pas de forme factorisée parce que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses
si Δ=0 : il existe une racine (cad un x pour lequel f(x) = 0). Cette racine on l'appelle x0 et x0 = -b/2a. La forme factorisée de la fonction est alors : a(x-x0)²
si Δ>0 : il existe deux racines distinctes x1 et x2 = -b±√Δ/2a. La formule factorisée est alors a(x-x1)(x-x2)
Tu vas mieux comprendre avec l'exemple.
Ici, on calcule Δ
Δ = b²-4ac
Δ = 1,2²-4*(-0,008)*200
Δ = 7,84
Δ>0 donc on se rappelle qu'il y a deux racines qu'on va calculer
x1 = -b-√Δ/2a x2 = -b+√Δ/2a
x1 = -1,2-√7,84/2*(-0,008) x2 = -1,2+√7,84/2*(-0,008)
x1 = 250 x2 = -100
Donc, la formule factorisée est bien -0,008(x-250)(x+100) = h(x)
b) x1 et x2 représentent en gros les points pour lesquels x=0. Donc ici la balle touche le sol à -100m (impossible dans le contexte) et après 250m. Donc elle retombe par terre après 250m.
J'espère que ça t'a aidé, si t'as des questions n'hésite pas :)