Réponse:

1a) En distribuant on a :

z³ + (a+2)z² + (b+2a)z +2b

donc 2b = 8 <=> b=4

a+2=0 <=> a=-2

1b) (z+2)(z²-2z+4)= 0

z+2 = 0 ou z²-2z+4=0

resous avec ∆

2a) OB = | zB| = | 1-i√3 | = √(1+3) = 2

2b) montre que AB = BC = AC soit |zB - zA| = |zC-zB| = | zC-zA|

3a) on cherche

→ →

OA = DL

ce qui revient à

zA = zL - zD

deduis en zL

3b) soit montre que (zL-zA)/ zA est imaginaire pur

soit montre que le triangle OAL est rectangle avec la réciproque de Pythagore.

3c) Un triangle rectangle est inscrit dans un cercle de diametre l'hypotenuse.