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Réponse :

Rmini est obtenu pour x = 200 = la moitié de AB !

   L' arc AB est alors un demi-cercle !

Explications étape par étape :

■ Pythagore dans le triangle BOH :

   R² = OH² + 200² mais R = OH + x

   donc OH² + 2x * OH + x² = OH² + 200²

                        2x * OH        = 200² - x²

                                OH       = (40000 - x²) / (2x) .

■ R = OH + x = 20000/x - 0,5x + x

                     = 20000/x + 0,5x .

■ f(x) = 20000/x + 0,5x donne

    f ' (x) = -20000/x² + 0,5 .

     cette dérivée est nulle pour x = 200 .

      tableau :

           x         100          200         300

        f ' (x)                -       0       +

         f(x)        250         200          217

      conclusion :   le Minimum est (200 ; 200) .

■ Rmini est obtenu pour x = 200 = la moitié de AB !

   L' arc AB est alors un demi-cercle !