Réponse:

Propriété : tn = 2

Initialisation :

to = 2

Uo+Vo = 0+2 = 2

to = uo+vo = 2

Heredité : Supposons que pour un entier naturel n ≥0, tn=2 soit vraie.

tn+1 = Un+1 + Vn+1

tn+1 = 3Un/4 + 1/4 + 3Vn/4 + 1/4

tn+1 = 3(Un + Vn)/4 + 1/2

tn+1 = 3tn/4 + 1/2

tn+1 = 6/4 + 1/2 = 2

La propriété est vraie au rang n+1

Conclusion : par principe de récurrence, tn = 2 pour tout entier n.