Bonjour,
2)a)
OB.OC = (OA + AB).(OA + AC)
= OA.OA + OA.AC + AB.OA + AB.AC
= OA² + 0 + 0 + AB.AC (0 car vecteurs orthogonaux)
= OA² + AB.AC
b) OB = √(OA² + AB²) = √(30² + 15²) = √(1125) = 15√5
et OC = √(OA² + AC²) = √(30² + 20²) = √(1300) = 10√13
⇒ OB x OC = 15√5 x 10√13 = 150√(65)
⇒ OB.OC = 150√(65) x cos(BOC)
c)
a) et b) ⇒ OB.OC = 150√(65)cos(BOC) = OA² + AB.AC
OA² = 30² = 900
et AB.AC = AB x AC = 15x20 = 300
⇒ cos(BOC) = (900 + 300)/150√(65) = 8/√65 (⇒ BOC ≈ 7,125°)
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Bonjour,
2)a)
OB.OC = (OA + AB).(OA + AC)
= OA.OA + OA.AC + AB.OA + AB.AC
= OA² + 0 + 0 + AB.AC (0 car vecteurs orthogonaux)
= OA² + AB.AC
b) OB = √(OA² + AB²) = √(30² + 15²) = √(1125) = 15√5
et OC = √(OA² + AC²) = √(30² + 20²) = √(1300) = 10√13
⇒ OB x OC = 15√5 x 10√13 = 150√(65)
⇒ OB.OC = 150√(65) x cos(BOC)
c)
a) et b) ⇒ OB.OC = 150√(65)cos(BOC) = OA² + AB.AC
OA² = 30² = 900
et AB.AC = AB x AC = 15x20 = 300
⇒ cos(BOC) = (900 + 300)/150√(65) = 8/√65 (⇒ BOC ≈ 7,125°)