Bonjour, je suis désolée de déranger. Je suis en Terminale S et j'ai un dm de maths.
Il y a 3 questions au niveau desquelles je bloque (celles à côté desquelles j'ai tracé une flèche). Et puis une dont j'ai trouvé le résultat (la 5 de l'exercice 2) mais j'aurais besoin d'une vérification si c'est possible.
pour la 5 voilà ce que j'ai trouvé:
lim n racine carrée de n - 2n =
Il y a 3 questions au niveau desquelles je bloque (celles à côté desquelles j'ai tracé une flèche). Et puis une dont j'ai trouvé le résultat (la 5 de l'exercice 2) mais j'aurais besoin d'une vérification si c'est possible.
pour la 5 voilà ce que j'ai trouvé:
lim n racine carrée de n - 2n =
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,
Ex1)
1)b) on demande simplement de "justifier" :
(n + 1)! x (n + 2) = (1 x 2 x ... x n x (n+1)) x (n +2)
= 1 x 2 x .... x n x (n + 1) x (n + 2)
= (n + 2)!
2)b)
On vérifie bien qu'au rang 1 : S₁ = 1 x 1! = 1 et (1 + 1)! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 = 1
On suppose qu'au rang n : Sn = (n + 1)! - 1
Au rang (n+1) :
Sn+1 = Sn + (n + 1) x (n + 1)!
= (n + 1)! - 1 + (n + 1)(n + 1)! par hypothèse de récurrence
= (n + 1)! x (1 + (n +1)) - 1
= (n + 2) x (n + 1)! - 1
= (n + 2)! - 1 (d'après 1)b) )
⇒ hérédité démontrée
Ex 2)
pour la 3 : -∞ et non +∞ (-n² ...)
5) √(n) - 2n = -2n(√(n)/-2n + 1) = -2n(-1/2√(n) + 1)
-1/2√(n) → 0 quand n → +∞
donc lim (√(n) - 2n) = lim (-2n) = -∞
6) √(2n - 3) - √(n + 5)
= √(2n - 3) x [1 - √[(n + 5)/(2n - 3)]] (si n ≠ 3/2)
√[(n + 5)/(2n - 3)] → √(n/2n) quand n → +∞, donc → √(1/2)
⇒ (1 - √[(n + 5)/(2n - 3)] → 1 - √(1/2) = (1 - 1/√2) = (√2 - 1)/√2 qui est > 0
et √(2n - 3) → +∞
donc lim ... = +∞
On peut aussi faire, en factorisant √(n), qui est le terme de plus haut degré :
√(2n - 3) - √(n + 5)
= √(n) x [√[2 - 3/√(n)] - √(n) x √[1 + 5/√(n)]
= √(n) x [√[2 - 3/√(n)] - √[1 + 5/√(n)]]
→ √(n) x [√(2) - √(1)]
donc → √(n) et donc vers +∞