Réponse :

ce sont des démonstrations que l'on voit (voyait) en cours.

1)Prolonge la demi-droite[BA); avec la demi droite [AC)  elle fait un angle alpha=pi-Â

vecBC=vecBA+vecAC donc BC²=BA²+AC²+2*vecBAvecAC

a²=b²+c²+2ab*cos alpha or cos(pi-Â)=-cosÂ

d'où a²=b²+c²-2bc cosÂ

2) soit h la hauteur issue de A

Aire=a*h/2 or h=c*sinB=bsinC

Aire=(1/2)ac*sinB=(1/2)ab*sinC

en choississant une autre hauteur on démontrerait que

Aire =(1/2)bc*sinÂ

3)On a donc    Aire=(1/2)bc*sinÂ=(1/2) ac*sinB=(1/2)ab*sinC

a, b et c étant différent de 0 multiplions tous les termes par 2/abc

2*Aire/abc=sinA/a=sinB/b=sinC/c

Explications étape par étape