Bonjour je suis en 1ere et j'ai un Dm de maths pour demain matin mais je n'y comprends rien. Jy ai travaillé tout le week-end mais cela me mène à rien. J'aurais grandement besoin de votre aide s'il vous plaît. merci beaucoup
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2) pour calculer la dérivée tu utilises la formule (u/v )’ = ( u’v-v’u)/ u^2
Et tu remplaces dans la dérivée x par 2 pour trouver le g’(2)
3) tu prends des points quelconques et tu regardes leur images par la fonction f ensuite tu retraces ta courbe
4)tu remet tout au même dénominateur et tu retombes sur la première expression de g(x)
Pour calculer la dérivée avec cette nouvelle expression il suffit de prendre la dérivée de. (-x+1) + la derrivee de la fraction à côté
5) pour trouver la tangente il suffit de prendre ta formule sur la tangente
Réponse :
1) déterminer g '(2) par lecture graphique
g '(2) = a coefficient directeur de la tangente
or a = (- 2 - 1)/(3 - 2) = - 3 donc g '(2) = - 3
2) calculer g '(x) puis en déduire g '(2)
la fonction g est dérivable sur I est sa dérivée g ' est
g'(x) = (u:v)' = (u'v - vu)/v²
u(x) = - x² + 2 x + 1 ⇒ u'(x) = - 2 x + 2
v(x) = x - 1 ⇒ v'(x) = 1
donc g'(x) = [(- 2 x + 2)(x - 1) - (- x² + 2 x + 1)]/(x - 1)²
= (- 2 x² + 4 x - 2 + x² - 2 x - 1)/(x - 1)²
g'(x) = (- x² + 2 x - 3)/(x - 1)²
g'(2) = (- 2² + 2*2 - 3)/(2-1)²
g'(2) = - 4 + 4 - 3 donc g'(2) = - 3
on trouve le même résultat que celui de la question 1 donc il y a cohérence
3) tu peux faire seule cette question
4) a) vérifier que pour tout x ∈ I g(x) = - x + 1 + 2/(x - 1)
- x + 1 + 2/(x - 1) = - x(x - 1)/(x-1) + (x-1)/(x-1) + 2/(x - 1)
= (- x(x - 1) + x - 1 + 2)/(x- 1)
= (- x² + x + x + 1)/(x-1)
= (- x² + 2 x + 1)/(x-1)
= g(x)
b) calculer g '(x) en utilisant cette expression
g'(x) = - 1 + 0 - 2/(x - 1)² donc g '(x) = - 1 - 2/(x - 1)²
g'(x) = (- (x - 1)² - 2)/(x - 1)² = (- (x² - 2 x + 1) - 2)/(x - 1)²
= (- x² + 2 x - 3)/(x - 1)²
g'(x) est le même que celui de la Q.2
g'(2) = - 1 - 2/(2-1)² = - 3
g'(2) est le même que celui de la Q.2
donc il y a cohérence des deux résultats de la Q.2 et Q.4
5) a) montrer que T a pour équation réduite - 3 x + 7
y = g(2) + g'(2)(x - 2)
g(2) = (- 2² + 2*2 + 1) = - 4+4+1 = 1
g'(2) = - 3
y = 1 - 3(x - 2) = 1 - 3 x + 6 = - 3 x + 7
b) démontrer que C est au-dessus de T sur I
étudions le signe de : g(x) - y
g(x) - (- 3 x + 7) = (- x² + 2 x + 1)/(x - 1) - (- 3 x + 7)
= (- x² + 2 x + 1)/(x - 1) - (- 3 x + 7)(x - 1)/(x - 1)
= ((- x² + 2 x + 1 - (- 3 x² + 10 x - 7))/(x - 1)
= (- x² + 2 x + 1 + 3 x² - 10 x + 7)/(x - 1)
= (2 x² - 8 x + 8)/(x - 1)
= 2(x² - 4 x + 4)/(x - 1)
= 2(x - 2)²/(x - 1)
or (x - 1) > 0 et (x - 2)² ≥ 0 ; 2 > 0
donc g(x) - y ≥ 0 ⇒ la courbe C est au-dessus de la tangente T
Explications étape par étape :