Bonjour je suis en 1ère S et j'ai énormément de difficultés en maths. J'ai un dm à rendre pour lundi et je n'y comprends pas grand chose. Je ne demande à ce qu'on me le fasse en intégralité juste que l'on m'explique la méthode car en plus de ça j'ai une interro et un ds la semaine prochaine sur ce chapitre qui est les dérivations
Merci d'avance.
Merci d'avance.
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,Exo 1)
Dérivabilité de xV(x) en 0
La fonction est définie sur [0,+infini[
On calcule le taux d'accroissement en x=0
t = (f(x) - f(0))/(x - 0) = V(x)
lim t quand x--> 0+ = 0
Donc f dérivable en 0.
On peut aussi calculer t comme suit :
(f(0+h) - f(0))/h = hV(h)/h = V(h)
Et donc lim t quand h-->0 = limV(h) = 0
De manière générale une fonction est dérivable en x0 si la limite du taux d'accroissement quand x-->x0 est finie (réelle).
Ici, c'est un cas particulier, car f n'est pas définie en 0-. Ce qui ne change rien à la méthode.
Remarque : f'(x) = 1.V(x) + x.1/2V(x) = V(x) + V(x)/2 = 3V(x)/2 parfaitement définie pour x = 0.
Exercice 2 :
f(x) = ax^3 + bx^2 + c
Il faut juste traduire l'énoncé :
. Cf coupe Ox en A d'abscisse 1 ==> A(1;0) appartient à Cf
==> 0 = a + b + c
. Cf passe par B(-1;2)
==> 2 = -a + b + c
. Tangente en B(-1;2)
Equation générale d'une tangente au point M(x0;y0) :
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
f'(x) = 3ax^2 + 2bx
==> Tangente en B : y = (3a - 2b)(x +1) + 2
soit : y = (3a - 2b)x + (3a - 2b) + 2
Equation de la droite T : y = mx + p
T passe par B ==> 2 = -m + p
T passe par C(0;5) ==> 5 = p
Donc p = 5 et m = 3
==> T : y = 3x + 5
Par analogie des termes entre l'équation de T et l'équation de la tangente à Cf calculée, il faut :
3a - 2b = 3
(3a - 2b) + 2 = 5
==> 3a - 2b = 3
On a donc le système suivant :
a + b + c = 0 (1)
-a + b + c = 2 (2)
3a - 2b = 3 (3)
(1) + (2) ==> b + c = 1
==> a = -1
(3) ==> -3 - 2b = 3 ==> b = -3
c = 1 - b = 4
On vérifie : y = (3a - 2b)(x+1) + 2 = (-3 + 6)(x+1) + 2 = 3(x+1) + 2 = 3x + 5
==> f(x) = -x^3 - 3x^2 + 4
Exercice 3
f(x) = x^2 - 3x - 1
f'(x) = 2x - 3
A(a;f(a))
Tgte en A : y = (2a - 3)(x - a) + a^2 - 3a -1 = (2a - 3)x - 2a^2 + 3a + a^2 - 3a - 1 = (2a - 3)x - a^2 - 1
2) tgte // à y=x ?
Donc coefficient directeur = 1
2a - 3 = 1 ==> a = 2
Soit tgte : y = x - 5
3) tgte passe par O(0;0) ?
==> 0 = - a^2 - 1
impossible